Digitale Modulation: Amplitude und Frequenz

Hochfrequenzmodulation

Obwohl sie auf denselben Konzepten basieren, sehen die Wellenformen der digitalen Modulation ganz anders aus als die analogen.

Die analoge Modulation ist zwar keineswegs ausgestorben, aber mit einer digitalen Welt einfach nicht kompatibel. 

Wir konzentrieren uns nicht mehr darauf, analoge Wellenformen von einem Ort zum anderen zu verschieben. Vielmehr möchten wir Daten verschieben: drahtlose Netzwerke, digitalisierte Audiosignale, Sensormessungen usw. Zur Übertragung digitaler Daten verwenden wir die digitale Modulation.

Wir müssen jedoch mit dieser Terminologie vorsichtig sein. "Analog" und "digital" beziehen sich in diesem Zusammenhang auf die Art der übertragenen Informationen, nicht auf die grundlegenden Eigenschaften der tatsächlich übertragenen Wellenformen. 

Sowohl die analoge als auch die digitale Modulation verwenden sich gleichmäßig ändernde Signale. Der Unterschied besteht darin, dass ein analog moduliertes Signal in eine analoge Basisbandwellenform demoduliert wird, während ein digital moduliertes Signal aus diskreten Modulationseinheiten besteht, die als Symbole bezeichnet werden und als digitale Daten interpretiert werden.

Es gibt analoge und digitale Versionen der drei Modulationstypen. Beginnen wir mit Amplitude und Frequenz.

Digitale Amplitudenmodulation
Diese Art der Modulation wird als Amplitude Shift Keying (ASK) bezeichnet. Der grundlegendste Fall ist "On-Off-Keying" (OOK) und entspricht fast direkt der mathematischen Beziehung, die auf der Seite über [[analoge Amplitudenmodulation]] beschrieben wird: Wenn wir ein digitales Signal als Basisbandwellenform verwenden, multiplizieren Sie Das Basisband und der Träger führen zu einer modulierten Wellenform, die für logisch hoch normal und für logisch niedrig „aus“ ist. Die logisch hohe Amplitude entspricht dem Modulationsindex.

Zeitbereich
Das folgende Diagramm zeigt OOK, das unter Verwendung eines 10-MHz-Trägers und eines 1-MHz-Digital-Taktsignals erzeugt wurde. Wir arbeiten hier im mathematischen Bereich, daher ist die logisch hohe Amplitude (und die Trägeramplitude) einfach dimensionslos „1“; In einer realen Schaltung haben Sie möglicherweise eine 1-V-Trägerwellenform und ein 3.3-V-Logiksignal.

Möglicherweise haben Sie eine Inkonsistenz zwischen diesem Beispiel und der auf der Seite [[Amplitudenmodulation]] beschriebenen mathematischen Beziehung festgestellt: Wir haben das Basisbandsignal nicht verschoben. Wenn Sie es mit einer typischen DC-gekoppelten digitalen Wellenform zu tun haben, ist keine Aufwärtsverschiebung erforderlich, da das Signal im positiven Teil der y-Achse verbleibt.

Frequenzbereich
Hier ist das entsprechende Spektrum:




Vergleichen Sie dies mit dem Spektrum für die Amplitudenmodulation mit einer 1-MHz-Sinuswelle:




Der größte Teil des Spektrums ist das gleiche - eine Spitze bei der Trägerfrequenz (fC) und eine Spitze bei fC plus der Basisbandfrequenz und fC minus der Basisbandfrequenz. 

Das ASK-Spektrum weist jedoch auch kleinere Spitzen auf, die der 3. und 5. Harmonischen entsprechen: Die Grundfrequenz (fF) beträgt 1 MHz, was bedeutet, dass die 3. Harmonische (f3) 3 MHz und die 5. Harmonische (f5) 5 MHz beträgt . Wir haben also Spitzen bei fC plus / minus fF, f3 und f5. Und tatsächlich, wenn Sie die Handlung erweitern würden, würden Sie sehen, dass die Spitzen nach diesem Muster fortgesetzt werden.

Das macht durchaus Sinn. Eine Fourier-Transformation einer Rechteckwelle besteht aus einer Sinuswelle mit der Grundfrequenz zusammen mit Sinuswellen mit abnehmender Amplitude bei den ungeraden Harmonischen, und dieser Oberwellengehalt ist das, was wir in dem oben gezeigten Spektrum sehen.

Diese Diskussion führt uns zu einem wichtigen praktischen Punkt: Abrupte Übergänge, die mit digitalen Modulationsschemata verbunden sind, erzeugen (unerwünschte) höherfrequente Inhalte. Wir müssen dies berücksichtigen, wenn wir die tatsächliche Bandbreite des modulierten Signals und das Vorhandensein von Frequenzen berücksichtigen, die andere Geräte stören könnten.

Digitale Frequenzmodulation
Diese Art der Modulation wird als Frequenzumtastung (FSK) bezeichnet. Für unsere Zwecke ist es nicht notwendig, einen mathematischen Ausdruck von FSK zu berücksichtigen; Vielmehr können wir einfach angeben, dass wir die Frequenz f1 haben, wenn die Basisbanddaten logisch 0 sind, und die Frequenz f2, wenn die Basisbanddaten logisch 1 sind.

Zeitbereich
Ein Verfahren zum Erzeugen der sendungsfertigen FSK-Wellenform besteht darin, zuerst ein analoges Basisbandsignal zu erzeugen, das gemäß den digitalen Daten zwischen f1 und f2 umschaltet. Hier ist ein Beispiel einer FSK-Basisbandwellenform mit f1 = 1 kHz und f2 = 3 kHz. Um sicherzustellen, dass ein Symbol für logisch 0 und logisch 1 dieselbe Dauer hat, verwenden wir einen 1-kHz-Zyklus und drei 3-kHz-Zyklen.

Die Basisbandwellenform wird dann (unter Verwendung eines Mischers) auf die Trägerfrequenz verschoben und übertragen. Dieser Ansatz ist besonders praktisch in softwaredefinierten Funksystemen: Die analoge Basisbandsignalform ist ein Niederfrequenzsignal und kann daher mathematisch erzeugt und dann von einem DAC in den analogen Bereich eingeführt werden. Die Verwendung eines DAC zur Erzeugung des hochfrequenten übertragenen Signals wäre viel schwieriger.

Eine konzeptionell einfachere Möglichkeit zur Implementierung von FSK besteht darin, einfach zwei Trägersignale mit unterschiedlichen Frequenzen (f1 und f2) zu haben. Der eine oder andere wird abhängig vom Logikpegel der Binärdaten zum Ausgang geleitet. 

Dies führt zu einer endgültigen übertragenen Wellenform, die abrupt zwischen zwei Frequenzen umschaltet, ähnlich wie die obige Basisband-FSK-Wellenform, außer dass der Unterschied zwischen den beiden Frequenzen im Verhältnis zur Durchschnittsfrequenz viel kleiner ist. Mit anderen Worten, wenn Sie ein Zeitbereichsdiagramm betrachten, ist es schwierig, die f1-Abschnitte visuell von den f2-Abschnitten zu unterscheiden, da der Unterschied zwischen f1 und f2 nur einen winzigen Bruchteil von f1 (oder f2) beträgt.

Frequenzbereich
Betrachten wir die Auswirkungen von FSK im Frequenzbereich. Wir verwenden dieselbe 10-MHz-Trägerfrequenz (oder in diesem Fall die durchschnittliche Trägerfrequenz) und ± 1 MHz als Abweichung. (Dies ist unrealistisch, aber für unsere derzeitigen Zwecke praktisch.) Das übertragene Signal beträgt also 9 MHz für logisch 0 und 11 MHz für logisch 1. Hier ist das Spektrum:

Beachten Sie, dass bei der „Trägerfrequenz“ keine Energie vorhanden ist. Dies ist nicht überraschend, wenn man bedenkt, dass das modulierte Signal niemals bei 10 MHz liegt. Es liegt immer entweder bei 10 MHz minus 1 MHz oder 10 MHz plus 1 MHz, und genau hier sehen wir die beiden dominanten Spitzen: 9 MHz und 11 MHz.

Aber was ist mit den anderen Frequenzen in diesem Spektrum? Nun, die FSK-Spektralanalyse ist nicht besonders einfach. Wir wissen, dass mit den abrupten Übergängen zwischen Frequenzen zusätzliche Fourier-Energie verbunden sein wird. 

Es stellt sich heraus, dass FSK für jede Frequenz ein Spektrum vom Typ mit Sinc-Funktion ergibt, dh eines ist auf f1 zentriert und das andere ist auf f2 zentriert. Diese erklären die zusätzlichen Frequenzspitzen, die auf beiden Seiten der beiden dominanten Spitzen zu sehen sind.

Zusammenfassung
* Bei der digitalen Amplitudenmodulation wird die Amplitude einer Trägerwelle in diskreten Abschnitten gemäß binären Daten variiert.

* Der einfachste Ansatz zur digitalen Amplitudenmodulation ist das Ein- und Ausschalten.

* Bei der digitalen Frequenzmodulation wird die Frequenz eines Trägers oder eines Basisbandsignals in diskreten Abschnitten gemäß Binärdaten variiert.

* Wenn wir die digitale Modulation mit der analogen Modulation vergleichen, sehen wir, dass die abrupten Übergänge, die durch die digitale Modulation erzeugt werden, zu zusätzlicher Energie bei Frequenzen führen, die weiter vom Träger entfernt sind.

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