Phasenmodulation: Theorie, Zeitbereich, Frequenzbereich

Hochfrequenzmodulation
Die Phasenmodulation ähnelt der Frequenzmodulation und ist eine wichtige Technik in digitalen Kommunikationssystemen.

Wir haben alle von AM-Radio und FM-Radio gehört. Die Phasenmodulation scheint jedoch in eine andere Kategorie zu fallen - „PM-Radio“ ist keineswegs ein gebräuchlicher Begriff. Es stellt sich heraus, dass die Phasenmodulation im Kontext der digitalen HF relevanter ist. 

In gewisser Weise können wir jedoch sagen, dass PM-Radio genauso verbreitet ist wie FM-Radio, einfach weil es kaum einen Unterschied zwischen Phasenmodulation und Frequenzmodulation gibt. FM und PM werden am besten als zwei eng verwandte Varianten der Winkelmodulation betrachtet, wobei sich „Winkel“ auf die Modifikation der Größe bezieht, die an eine Sinus- oder Cosinusfunktion übergeben wird.

Die Mathematik
Wir haben auf der vorherigen Seite gesehen, dass die Frequenzmodulation erreicht wird, indem das Integral des Basisbandsignals zum Argument einer Sinus- oder Cosinusfunktion hinzugefügt wird (wobei die Sinus- oder Cosinusfunktion den Träger darstellt):

Sie werden sich jedoch daran erinnern, dass wir die Frequenzmodulation eingeführt haben, indem wir zuerst die Phasenmodulation erörtert haben: Durch Hinzufügen des Basisbandsignals selbst anstelle des Integrals des Basisbandsignals ändert sich die Phase entsprechend dem Basisbandwert. Somit ist die Phasenmodulation tatsächlich etwas einfacher als die Frequenzmodulation.


Wie bei der Frequenzmodulation können wir den Modulationsindex verwenden, um die Phasenänderungen empfindlicher für Änderungen des Basisbandwerts zu machen:

Die Ähnlichkeit zwischen Phasenmodulation und Frequenzmodulation wird deutlich, wenn wir ein Einzelfrequenz-Basisbandsignal betrachten. Angenommen, xBB (t) = sin (ωBBt). 

Das Integral des Sinus ist ein negativer Cosinus (plus eine Konstante, die wir hier ignorieren können) - mit anderen Worten, das Integral ist einfach eine zeitversetzte Version des ursprünglichen Signals. 

Wenn wir also mit diesem Basisbandsignal eine Phasenmodulation und eine Frequenzmodulation durchführen, besteht der einzige Unterschied in den modulierten Wellenformen in der Ausrichtung zwischen dem Basisbandwert und den Variationen im Träger. Die Variationen selbst sind die gleichen. Dies wird im nächsten Abschnitt klarer, in dem wir uns einige Zeitbereichsdiagramme ansehen.


Es ist wichtig zu bedenken, dass es sich um eine Momentanphase handelt, genau wie die Frequenzmodulation auf dem Konzept der Momentanfrequenz basiert. Der Begriff „Phase“ ist eher vage. Eine bekannte Bedeutung bezieht sich auf den Ausgangszustand einer Sinuskurve; Beispielsweise beginnt eine „normale“ Sinuswelle mit einem Wert von Null und steigt dann in Richtung ihres Maximalwerts an. Eine Sinuswelle, die an einem anderen Punkt ihres Zyklus beginnt, hat einen Phasenversatz. Wir können uns die Phase auch als einen bestimmten Teil eines vollständigen Wellenformzyklus vorstellen. Beispielsweise hat in einer Phase von π / 2 eine Sinuskurve ein Viertel ihres Zyklus abgeschlossen.

Diese Interpretationen von „Phase“ helfen uns nicht sehr, wenn es sich um eine Phase handelt, die sich als Reaktion auf eine Basisbandwellenform kontinuierlich ändert. Vielmehr verwenden wir das Konzept der Momentanphase, dh die Phase zu einem bestimmten Zeitpunkt, die dem Wert entspricht, der (zu einem bestimmten Zeitpunkt) an eine trigonometrische Funktion übergeben wird. Wir können uns diese kontinuierlichen Variationen in der augenblicklichen Phase so vorstellen, dass der Trägerwert weiter vom vorhergehenden Zustand der Wellenform entfernt oder näher an diesen heranrückt.

Noch etwas zu beachten: Triggerfunktionen, einschließlich Sinus und Cosinus, arbeiten mit Winkeln. Das Ändern des Arguments einer Triggerfunktion entspricht dem Ändern des Winkels. Dies erklärt, warum sowohl FM als auch PM als Winkelmodulation beschrieben werden.

Der Zeitbereich
Wir werden die gleichen Wellenformen verwenden, die wir für die FM-Diskussion verwendet haben, dh einen 10-MHz-Träger und ein sinusförmiges 1-MHz-Basisbandsignal:

Hier ist die FM-Wellenform (mit m = 4), die wir auf der vorherigen Seite gesehen haben:

Wir können die PM-Wellenform unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnen, wobei das dem Argument der Trägerwelle hinzugefügte Signal einen positiven Sinus (dh das ursprüngliche Signal) anstelle eines negativen Cosinus (dh das Integral des ursprünglichen Signals) verwendet.

Hier ist die PM-Handlung:

Bevor wir dies diskutieren, schauen wir uns auch ein Diagramm an, das die FM-Wellenform und die PM-Wellenform zeigt:

Das erste, was hier in den Sinn kommt, ist, dass FM vom visuellen Standpunkt aus intuitiver ist als PM - es besteht eine klare visuelle Verbindung zwischen den höher- und niederfrequenten Abschnitten der modulierten Wellenform und den höheren und niedrigeren Basisbandwerten. 

Bei PM ist die Beziehung zwischen der Basisbandwellenform und dem Verhalten des Trägers möglicherweise nicht sofort ersichtlich. Nach ein wenig Inspektion können wir jedoch feststellen, dass die PM-Trägerfrequenz der Steigung der Basisbandwellenform entspricht; Die Abschnitte mit der höchsten Frequenz treten während der steilsten positiven Steigung von xBB auf, und die Abschnitte mit der niedrigsten Frequenz treten während der steilsten negativen Steigung auf.

Dies ist sinnvoll: Denken Sie daran, dass die Frequenz (als Funktion der Zeit) die Ableitung der Phase (als Funktion der Zeit) ist. Bei der Phasenmodulation bestimmt die Steigung des Basisbandsignals, wie schnell sich die Phase ändert, und die Rate, mit der sich die Phase ändert, entspricht der Frequenz. 

In einer PM-Wellenform entspricht also eine hohe Basisbandsteigung einer hohen Frequenz und eine niedrige Basisbandsteigung einer niedrigen Frequenz. Bei der Frequenzmodulation verwenden wir das Integral von xBB, wodurch die Trägerabschnitte mit hoher (oder niedriger) Frequenz auf die Basisbandwerte verschoben werden, die den Abschnitten mit hoher (oder niedriger) Steigung der Basisbandwellenform folgen.

Der Frequenzbereich
Die vorhergehenden Zeitbereichsdiagramme zeigen, was zuvor gesagt wurde: Frequenzmodulation und Phasenmodulation sind ziemlich ähnlich. Es ist daher nicht überraschend, dass der Effekt von PM im Frequenzbereich dem von FM ähnlich ist. Hier sind Spektren für die Phasenmodulation mit den oben verwendeten Träger- und Basisbandsignalen:

 

Zusammenfassung
* Die Phasenmodulation wird berechnet, indem das Basisbandsignal zum Argument einer Sinus- oder Cosinusfunktion addiert wird, die den Träger darstellt.

* Der Modulationsindex macht die Phasenänderungen mehr oder weniger empfindlich für das Verhalten des Basisbandsignals.

* Die Frequenzbereichseffekte der Phasenmodulation ähneln denen der Frequenzmodulation.

* Analoge Phasenmodulation ist nicht üblich; Die digitale Phasenmodulation ist jedoch weit verbreitet.

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