Amplitudenmodulation in RF: Theorie, Zeitbereich, Frequenzbereich

"Die Hochfrequenz (RF) ist die Schwingungsrate eines elektrischen Wechselstroms oder einer elektrischen Wechselspannung oder eines magnetischen, elektrischen oder elektromagnetischen Feldes oder mechanischen Systems im Frequenzbereich von etwa 20 kHz bis etwa 300 GHz. ----- FMUSER"

Inhalt

● Hochfrequenzmodulation
● Die Mathematik
● Der Zeitbereich

● Der Frequenzbereich
● Negative Frequenzen

● Zusammenfassung

Hochfrequenzmodulation
Erfahren Sie mehr über die einfachste Methode zum Codieren von Informationen in einer Trägerwellenform.

Wir haben gesehen, dass HF-Modulation einfach die absichtliche Modifikation der Amplitude, Frequenz oder Phase eines sinusförmigen Trägersignals ist. Diese Modifikation wird gemäß einem spezifischen Schema durchgeführt, das vom Sender implementiert und vom Empfänger verstanden wird. Die Amplitudenmodulation - was natürlich der Ursprung des Begriffs "AM-Radio" ist - variiert die Amplitude des Trägers entsprechend dem Momentanwert des Basisbandsignals.

Die Mathematik
Die mathematische Beziehung für die Amplitudenmodulation ist einfach und intuitiv: Sie multiplizieren den Träger mit dem Basisbandsignal. Die Frequenz des Trägers selbst wird nicht verändert, aber die Amplitude ändert sich ständig entsprechend dem Basisbandwert. (Wie wir später sehen werden, führen die Amplitudenvariationen jedoch neue Frequenzeigenschaften ein.) Das eine subtile Detail hier ist die Notwendigkeit, das Basisbandsignal zu verschieben; Wir haben dies auf der vorherigen Seite besprochen. Wenn wir eine Basisbandwellenform haben, die zwischen –1 und +1 variiert, kann die mathematische Beziehung wie folgt ausgedrückt werden:

Siehe auch: >>Was ist der Unterschied zwischen MW- und UKW-Radio?

Dabei ist xAM die amplitudenmodulierte Wellenform, xC der Träger und xBB das Basisbandsignal. Wir können noch einen Schritt weiter gehen, wenn wir den Träger als eine endlose Sinuskurve mit fester Frequenz und konstanter Amplitude betrachten. Wenn wir annehmen, dass die Trägeramplitude 1 ist, können wir xC durch sin (ωCt) ersetzen.

So weit so gut, aber es gibt ein Problem mit dieser Beziehung: Sie haben keine Kontrolle über die „Intensität“ der Modulation. Mit anderen Worten ist die Beziehung zwischen Basisbandwechsel und Trägeramplitudenänderung festgelegt. 

Wir können das System beispielsweise nicht so gestalten, dass eine kleine Änderung des Basisbandwerts eine große Änderung der Trägeramplitude bewirkt. Um diese Einschränkung zu beheben, führen wir m ein, den so genannten Modulationsindex.

Siehe auch: >>Wie zu beseitigen Lärm auf AM und FM-Empfänger 

Durch Variieren von m können wir nun die Intensität des Effekts des Basisbandsignals auf die Trägeramplitude steuern. Beachten Sie jedoch, dass m mit dem ursprünglichen Basisbandsignal multipliziert wird, nicht mit dem verschobenen Basisbandsignal. 

Wenn sich xBB von –1 bis +1 erstreckt, führt jeder Wert von m größer als 1 dazu, dass sich (1 + mxBB) in den negativen Teil der y-Achse erstreckt - aber genau das wollten wir durch Verschieben vermeiden es in erster Linie nach oben. Denken Sie also daran, dass bei Verwendung eines Modulationsindex das Signal basierend auf der maximalen Amplitude von mxBB und nicht von xBB verschoben werden muss.

Der Zeitbereich
Wir haben uns auf der vorherigen Seite die AM-Zeitbereichswellenformen angesehen. Hier war die endgültige Darstellung (Basisband in Rot, AM-Wellenform in Blau):

Betrachten wir nun den Effekt des Modulationsindex. Hier ist ein ähnliches Diagramm, aber dieses Mal habe ich das Basisbandsignal durch Hinzufügen von 3 anstelle von 1 verschoben (der ursprüngliche Bereich liegt immer noch bei –1 bis +1).

Jetzt werden wir einen Modulationsindex einbauen. Das folgende Diagramm ist mit m = 3.

Die Amplitude des Trägers ist jetzt "empfindlicher" für den variierenden Wert des Basisbandsignals. Das verschobene Basisband tritt nicht in den negativen Teil der y-Achse ein, da ich den DC-Offset entsprechend dem Modulationsindex gewählt habe.

Sie fragen sich vielleicht etwas: Wie können wir den richtigen Gleichstromversatz wählen, ohne die genauen Amplitudeneigenschaften des Basisbandsignals zu kennen? Mit anderen Worten, wie können wir sicherstellen, dass sich der negative Swing der Basisbandwellenform genau auf Null erstreckt? 

Antwort: Das musst du nicht. Die beiden vorherigen Diagramme sind gleichermaßen gültige AM-Wellenformen. In beiden Fällen wird das Basisbandsignal getreu übertragen. Jeglicher Gleichstromversatz, der nach der Demodulation verbleibt, kann leicht durch einen Reihenkondensator entfernt werden. (Das nächste Kapitel behandelt die Demodulation.)

Siehe auch: >>Was ist der Unterschied zwischen AM und FM?

Der Frequenzbereich
Wie bereits erwähnt, nutzt die HF-Entwicklung in großem Umfang die Frequenzbereichsanalyse. Wir können ein reales moduliertes Signal untersuchen und auswerten, indem wir es mit einem Spektrumanalysator messen. Dies bedeutet jedoch, dass wir wissen müssen, wie das Spektrum aussehen soll.

Beginnen wir mit der Frequenzbereichsdarstellung eines Trägersignals:

Genau das erwarten wir für den unmodulierten Träger: eine einzelne Spitze bei 10 MHz. Betrachten wir nun das Spektrum eines Signals, das durch Amplitudenmodulation des Trägers mit einer 1-MHz-Sinuskurve mit konstanter Frequenz erzeugt wird.

Hier sehen Sie die Standardeigenschaften einer amplitudenmodulierten Wellenform: Das Basisbandsignal wurde entsprechend der Frequenz des Trägers verschoben. 

Siehe auch: >>HF-Filter Tutorial Basis 

Sie können sich dies auch als "Hinzufügen" der Basisbandfrequenzen zum Trägersignal vorstellen, was wir tatsächlich tun, wenn wir die Amplitudenmodulation verwenden - die Trägerfrequenz bleibt erhalten, wie Sie in den Wellenformen im Zeitbereich sehen können, aber die Amplitudenschwankungen stellen einen neuen Frequenzinhalt dar, der den spektralen Eigenschaften des Basisbandsignals entspricht.

Wenn wir uns das modulierte Spektrum genauer ansehen, können wir sehen, dass die beiden neuen Peaks 1 MHz (dh die Basisbandfrequenz) über und 1 MHz unter der Trägerfrequenz liegen:

(Falls Sie sich fragen, ist die Asymmetrie ein Artefakt des Berechnungsprozesses. Diese Diagramme wurden unter Verwendung realer Daten mit begrenzter Auflösung erstellt. Ein idealisiertes Spektrum wäre symmetrisch.)

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Negative Frequenzen
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Amplitudenmodulation das Basisbandspektrum in ein Frequenzband übersetzt, das um die Trägerfrequenz zentriert ist. Es gibt jedoch etwas zu erklären: Warum gibt es zwei Spitzen - eine bei der Trägerfrequenz plus der Basisbandfrequenz und eine bei der Trägerfrequenz minus der Basisbandfrequenz? 

Die Antwort wird klar, wenn wir uns einfach daran erinnern, dass ein Fourier-Spektrum in Bezug auf die y-Achse symmetrisch ist; Obwohl wir oft nur die positiven Frequenzen anzeigen, enthält der negative Teil der x-Achse entsprechende negative Frequenzen. 

Diese negativen Frequenzen werden leicht ignoriert, wenn wir uns mit dem ursprünglichen Spektrum befassen, aber es ist wichtig, die negativen Frequenzen einzubeziehen, wenn wir das Spektrum verschieben.

Das folgende Diagramm soll diese Situation verdeutlichen.

Wie Sie sehen können, sind das Basisbandspektrum und das Trägerspektrum in Bezug auf die y-Achse symmetrisch. Für das Basisbandsignal ergibt sich ein Spektrum, das sich kontinuierlich vom positiven Teil der x-Achse zum negativen Teil erstreckt; Für den Träger haben wir einfach zwei Spitzen, eine bei + ωC und eine bei –ωC. Und das AM-Spektrum ist wieder symmetrisch: Das übersetzte Basisbandspektrum erscheint im positiven Teil und im negativen Teil der x-Achse.

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Und noch eines ist zu beachten: Durch die Amplitudenmodulation erhöht sich die Bandbreite um den Faktor 2. Wir messen die Bandbreite nur anhand der positiven Frequenzen, sodass die Basisbandbandbreite einfach BWBB ist (siehe Abbildung unten). Nach der Übersetzung des gesamten Spektrums (positive und negative Frequenzen) werden jedoch alle ursprünglichen Frequenzen positiv, so dass die modulierte Bandbreite 2BWBB beträgt.

Zusammenfassung
* Die Amplitudenmodulation entspricht dem Multiplizieren des Trägers mit dem verschobenen Basisbandsignal.

* Der Modulationsindex kann verwendet werden, um die Trägeramplitude empfindlicher (oder weniger) für Änderungen des Wertes des Basisbandsignals zu machen.

* Im Frequenzbereich entspricht die Amplitudenmodulation der Übersetzung des Basisbandspektrums in ein die Trägerfrequenz umgebendes Band.

* Da das Basisbandspektrum in Bezug auf die y-Achse symmetrisch ist, führt diese Frequenzverschiebung zu einer Erhöhung der Bandbreite um den Faktor 2.

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