Kenntnis der Frequenzmodulation (FM)

Lernziele
* Kennen Sie das Verhältnis von Trägerfrequenz, Modulationsfrequenz und Modulationsindex zu Effizienz und Bandbreite
* Vergleichen Sie FM-Systeme mit AM-Systemen hinsichtlich Effizienz, Bandbreite und Rauschen.

Basissystem
Das grundlegende Kommunikationssystem hat:
#Sender: Das Subsystem, das das Informationssignal aufnimmt und vor der Übertragung verarbeitet. Der Sender moduliert die Informationen auf ein Trägersignal, verstärkt das Signal und sendet es über den Kanal
#Kanal: Das Medium, das das modulierte Signal zum Empfänger transportiert. Luft fungiert als Kanal für Sendungen wie Radio. Kann auch ein Verkabelungssystem wie Kabelfernsehen oder das Internet sein.
#Empfänger: Das Subsystem, das das übertragene Signal vom Kanal aufnimmt und verarbeitet, um das Informationssignal abzurufen. Der Empfänger muss in der Lage sein, das Signal von anderen Signalen zu unterscheiden, die möglicherweise denselben Kanal verwenden (Tuning genannt), das Signal für die Verarbeitung zu verstärken und zu demodulieren (den Träger entfernen), um die Informationen abzurufen. Anschließend werden die Informationen auch für den Empfang verarbeitet (z. B. über einen Lautsprecher gesendet).

Modulation
Das Informationssignal kann selten so übertragen werden, wie es ist, es muss verarbeitet werden. Um eine elektromagnetische Übertragung nutzen zu können, muss diese zunächst von Audio in ein elektrisches Signal umgewandelt werden. Die Umwandlung erfolgt durch einen Wandler. Nach der Umwandlung wird es verwendet, um ein Trägersignal zu modulieren.

Ein Trägersignal wird aus zwei Gründen verwendet:
* Zur Reduzierung der Wellenlänge für effizientes Senden und Empfangen (die optimale Antennengröße beträgt ½ oder ¼ einer Wellenlänge). Eine typische Audiofrequenz von 3000 Hz hat eine Wellenlänge von 100 km und würde eine effektive Antennenlänge von 25 km benötigen! Im Vergleich dazu ist ein typischer Träger für FM 100 MHz mit einer Wellenlänge von 3 m und könnte eine nur 80 cm lange Antenne verwenden.

* Um die gleichzeitige Verwendung desselben Kanals zu ermöglichen, wird dies als Multiplexing bezeichnet. Jedem eindeutigen Signal kann eine andere Trägerfrequenz zugewiesen werden (wie bei Radiosendern), und es kann immer noch derselbe Kanal verwendet werden. Die Telefongesellschaft hat die Modulation erfunden, um Telefongespräche über gemeinsame Leitungen zu übertragen.
Der Modulationsprozess bedeutet, das Informationssignal (was Sie übertragen möchten) systematisch zu verwenden, um einige Parameter des Trägersignals zu variieren. Das Trägersignal ist normalerweise nur eine einfache Sinuskurve mit einer Frequenz (variiert zeitlich wie eine Sinuswelle).

Die grundlegende Sinuswelle lautet wie folgt: V (t) = Vo sin (2 pft + f), wobei die folgenden Parameter definiert sind:

#V (t) die Spannung des Signals als Funktion der Zeit.
#Vo die Amplitude des Signals (stellt den Maximalwert dar, der in jedem Zyklus erreicht wird)
#f die Schwingungsfrequenz die Anzahl der Zyklen pro Sekunde (auch bekannt als Hertz = 1 Zyklus pro Sekunde)
#f die Phase des Signals, die den Startpunkt des Zyklus darstellt.

Das Signal zu modulieren bedeutet lediglich, einen der drei Parameter des Signals systematisch zu variieren: Amplitude, Frequenz oder Phase. Daher kann die Art der Modulation entweder als kategorisiert werden

AM: Amplitudenmodulation

FM: Frequenzmodulation oder

PM: Phasenmodulation

Hinweis: PM ist möglicherweise ein unbekannter Begriff, wird jedoch häufig verwendet. Die Eigenschaften von PM sind FM sehr ähnlich und daher werden die Begriffe häufig synonym verwendet.

FM
Die Frequenzmodulation verwendet das Informationssignal Vm (t), um die Trägerfrequenz innerhalb eines kleinen Bereichs um ihren ursprünglichen Wert zu variieren. Hier sind die drei Signale in mathematischer Form:

Information: Vm (t)
* Träger: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Wir haben den Trägerfrequenzterm durch eine zeitlich variierende Frequenz ersetzt. Wir haben auch einen neuen Begriff eingeführt: Df, die Spitzenfrequenzabweichung. In dieser Form sollten Sie sehen können, dass der Trägerfrequenzterm: fc + (Df / Vmo) Vm (t) jetzt zwischen den Extremen von fc - Df und fc + Df variiert. Die Interpretation von Df wird klar: Das FM-Signal ist am weitesten von der ursprünglichen Frequenz entfernt. Manchmal wird es als "Schwung" in der Frequenz bezeichnet.

Analog zu AM können wir auch einen Modulationsindex für FM definieren:
* b = Df / fm, wobei fm die maximal verwendete Modulationsfrequenz ist.
* Die einfachste Interpretation des Modulationsindex b ist ein Maß für die Spitzenfrequenzabweichung Df. Mit anderen Worten stellt b eine Möglichkeit dar, die Spitzenabweichungsfrequenz als ein Vielfaches der maximalen Modulationsfrequenz fm auszudrücken, dh Df = b fm.

Beispiel: Nehmen Sie im UKW-Radio an, dass das zu übertragende Audiosignal zwischen 20 und 15,000 Hz liegt (dies ist der Fall). Wenn das FM-System einen maximalen Modulationsindex b von 5.0 verwenden würde, würde die Frequenz um maximal 5 × 15 kHz = 75 kHz über und unter der Trägerfrequenz "schwingen".

Hier ist ein einfaches FM-Signal:

Hier liegt der Träger bei 30 Hz und die Modulationsfrequenz bei 5 Hz. Der Modulationsindex beträgt ungefähr 3, wodurch die Spitzenfrequenzabweichung ungefähr 15 Hz beträgt. Das heißt, die Frequenz variiert irgendwo zwischen 15 und 45 Hz. Wie schnell der Zyklus abgeschlossen ist, hängt von der Modulationsfrequenz ab.

FM-Spektrum
Ein Spektrum repräsentiert die relativen Mengen verschiedener Frequenzkomponenten in einem Signal. Es ist wie das Display auf dem Grafik-Equalizer in Ihrer Stereoanlage, auf dem die relativen Mengen an Bässen, Mitten und Höhen angezeigt werden. Diese entsprechen direkt ansteigenden Frequenzen (Höhen sind die Hochfrequenzkomponenten). Es ist eine bekannte Tatsache der Mathematik, dass jede Funktion (Signal) (mit wenigen pathologischen Ausnahmen) in rein sinusförmige Komponenten zerlegt werden kann. 

In technischer Hinsicht bilden die Sinus- und Cosinuswerte einen vollständigen Satz von Funktionen, die auch als Grundlage im unendlichdimensionalen Vektorraum realer Funktionen (Würgereflex) bekannt sind. Da angenommen werden kann, dass jedes Signal aus sinusförmigen Signalen besteht, repräsentiert das Spektrum dann die "Rezeptkarte", wie das Signal aus Sinuskurven erzeugt wird. Wie: 1 Teil von 50 Hz und 2 Teile von 200 Hz. Reine Sinuskurven haben das einfachste Spektrum von allen, nur eine Komponente:

In diesem Beispiel hat der Träger 8 Hz und somit hat das Spektrum eine einzelne Komponente mit einem Wert von 1.0 bei 8 Hz

Das FM-Spektrum ist wesentlich komplizierter. Das Spektrum eines einfachen FM-Signals sieht folgendermaßen aus:





Der Träger ist jetzt 65 Hz, das Modulationssignal ist ein reiner 5-Hz-Ton und der Modulationsindex ist 2. Was wir sehen, sind mehrere Seitenbänder (Spitzen bei anderen als der Trägerfrequenz), die durch die Modulationsfrequenz 5 Hz getrennt sind. Auf beiden Seiten des Trägers befinden sich ungefähr 3 Seitenbänder. Die Form des Spektrums kann mit einem einfachen Überlagerungsargument erklärt werden: Wenn Sie die drei Frequenzen (fc, fm und Df) miteinander mischen, erhalten Sie die Summen- und Differenzfrequenzen. Die größte Kombination ist fc + fm + Df und die kleinste ist fc - fm - Df. Da Df = b fm ist, variiert die Frequenz (b ​​+ 1) fm über und unter dem Träger.


Ein realistischeres Beispiel ist die Verwendung eines Audiospektrums zur Bereitstellung der Modulation:





In diesem Beispiel variiert das Informationssignal zwischen 1 und 11 Hz. Der Träger liegt bei 65 Hz und der Modulationsindex beträgt 2. Die einzelnen Seitenbandspitzen werden durch ein mehr oder weniger kontinuierliches Spektrum ersetzt. Das Ausmaß der Seitenbänder ist jedoch (ungefähr) auf (b + 1) fm oben und unten begrenzt. Hier wären das 33 Hz oben und unten, was eine Bandbreite von ungefähr 66 Hz ergibt. Wir sehen, dass sich die Seitenbänder von 35 bis 90 Hz erstrecken, sodass die beobachtete Bandbreite 65 Hz beträgt.

Sie haben sich vielleicht gefragt, warum wir die glatten Buckel am äußersten Ende des Spektrums ignoriert haben. Die Wahrheit ist, dass sie tatsächlich ein Nebenprodukt der Frequenzmodulation sind (in diesem Beispiel gibt es kein zufälliges Rauschen). Sie können jedoch ignoriert werden, da sie nur einen winzigen Bruchteil der Gesamtleistung haben. In der Praxis würde das zufällige Rauschen sie sowieso verdecken.

Beispiel: UKW-Radio
FM-Radio verwendet natürlich Frequenzmodulation. Das Frequenzband für UKW-Radio liegt bei 88 bis 108 MHz. Das Informationssignal ist Musik und Sprache, die in das Audiospektrum fallen. Das gesamte Audiospektrum reicht von 20 bis 20,000 Hz, aber FM-Radio begrenzt die obere Modulationsfrequenz auf 15 kHz (vgl. AM-Radio, das die obere Frequenz auf 5 kHz begrenzt). Obwohl ein Teil des Signals oberhalb von 15 kHz verloren gehen kann, können die meisten Leute es sowieso nicht hören, so dass es kaum zu einem Verlust der Wiedergabetreue kommt. UKW-Radio kann angemessenerweise als "High-Fidelity" bezeichnet werden.

Wenn FM-Sender einen maximalen Modulationsindex von ungefähr 5.0 verwenden, beträgt die resultierende Bandbreite 180 kHz (ungefähr 0.2 MHz). Die FCC weist Stationen im Abstand von 0.2 MHz zu, um überlappende Signale zu vermeiden (Zufall? Ich denke nicht!). Wenn Sie das FM-Band mit Sendern füllen würden, könnten Sie 108 - 88 / .2 = 100 Sender erhalten, ungefähr so ​​viele wie AM-Radio (107). Das klingt überzeugend, ist aber tatsächlich komplizierter (agh!).

UKW-Radio wird in Stereo ausgestrahlt, dh zwei Informationskanäle. In der Praxis erzeugen sie vor dem Anwenden der Modulation drei Signale:

* das L + R-Signal (links + rechts) im Bereich von 50 bis 15,000 Hz.
* ein 19 kHz Pilot Carrier.

* Das LR-Signal zentriert sich auf einem 38-kHz-Pilotträger (der unterdrückt wird) im Bereich von 23 bis 53 kHz.

Das Informationssignal hat also tatsächlich eine maximale Modulationsfrequenz von 53 kHz, was eine Verringerung des Modulationsindex auf ungefähr 1.0 erfordert, um die Gesamtsignalbandbreite ungefähr 200 kHz zu halten.

FM-Leistung
Bandbreite
Wie wir bereits gezeigt haben, kann die Bandbreite eines FM-Signals vorhergesagt werden unter Verwendung von:

* BW = 2 (b + 1) fm

wobei b der Modulationsindex ist und fm ist die maximal verwendete Modulationsfrequenz.

FM-Radio hat eine deutlich größere Bandbreite als AM-Radio, aber auch das FM-Radio-Band ist größer. Durch die Kombination bleibt die Anzahl der verfügbaren Kanäle ungefähr gleich.

Die Bandbreite eines FM-Signals hat eine kompliziertere Abhängigkeit als im AM-Fall (die Bandbreite von AM-Signalen hängt nur von der maximalen Modulationsfrequenz ab). In FM beeinflussen sowohl der Modulationsindex als auch die Modulationsfrequenz die Bandbreite. Wenn die Informationen stärker werden, wächst auch die Bandbreite.

Effizienz
Die Effizienz eines Signals ist die Leistung in den Seitenbändern als Bruchteil der Gesamtleistung. Bei FM-Signalen ist der Wirkungsgrad aufgrund der beträchtlichen erzeugten Seitenbänder im Allgemeinen hoch. Es sei daran erinnert, dass herkömmliches AM auf einen Wirkungsgrad von etwa 33% begrenzt ist, um Verzerrungen im Empfänger zu verhindern, wenn der Modulationsindex größer als 1 war. FM hat kein analoges Problem.

Die Seitenbandstruktur ist ziemlich kompliziert, aber man kann mit Sicherheit sagen, dass die Effizienz im Allgemeinen verbessert wird, indem der Modulationsindex größer gemacht wird (wie es sein sollte). Wenn Sie jedoch den Modulationsindex vergrößern, vergrößern Sie die Bandbreite (im Gegensatz zu AM), was seine Nachteile hat. Wie in der Technik üblich, wird ein Kompromiss zwischen Effizienz und Leistung geschlossen. Der Modulationsindex ist normalerweise je nach Anwendung auf einen Wert zwischen 1 und 5 begrenzt.

Lärm
FM-Systeme können Rauschen weitaus besser unterdrücken als AM-Systeme. Das Rauschen ist im Allgemeinen gleichmäßig über das Spektrum verteilt (das sogenannte weiße Rauschen bedeutet breites Spektrum). Die Amplitude des Rauschens variiert bei diesen Frequenzen zufällig. Die Änderung der Amplitude kann das Signal tatsächlich modulieren und im AM-System aufgenommen werden. Infolgedessen sind AM-Systeme sehr empfindlich gegenüber zufälligem Rauschen. Ein Beispiel könnte das Geräusch des Zündsystems in Ihrem Auto sein. Es müssen spezielle Filter installiert werden, um Störungen durch Ihr Autoradio zu vermeiden.

FM-Systeme sind von Natur aus immun gegen zufälliges Rauschen. Damit das Rauschen stört, müsste es die Frequenz irgendwie modulieren. Das Rauschen ist jedoch gleichmäßig in der Frequenz verteilt und variiert hauptsächlich in der Amplitude. Infolgedessen werden im FM-Empfänger praktisch keine Störungen erfasst. FM wird manchmal als "statikfrei" bezeichnet und bezieht sich auf seine überlegene Immunität gegen zufälliges Rauschen.

Zusammenfassung
Bei FM-Signalen hängen sowohl die Effizienz als auch die Bandbreite sowohl von der maximalen Modulationsfrequenz als auch vom Modulationsindex ab.
Im Vergleich zu AM hat das FM-Signal einen höheren Wirkungsgrad, eine größere Bandbreite und eine bessere Störfestigkeit.

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