Was wird verwendet, um den Gewinn darzustellen?

Das Bel wird verwendet, um den Gewinn darzustellen
In seiner einfachsten Form ist die Verstärkung eines Verstärkers ein Verhältnis von Ausgang zu Eingang. Wie alle Verhältnisse ist diese Form der Verstärkung nicht einheitlich. Es gibt jedoch eine tatsächliche Einheit, die den Gewinn darstellen soll, und sie wird als Bel bezeichnet.

Als Einheit wurde der Bel als eine bequeme Methode entwickelt, um Leistungsverluste bei der Verkabelung von Telefonsystemen darzustellen und nicht den Gewinn bei Verstärkern. Der Name der Einheit leitet sich von Alexander Graham Bell ab, dem berühmten schottischen Erfinder, der maßgeblich an der Entwicklung von Telefonsystemen beteiligt war. Ursprünglich repräsentierte der Bel die Stärke des Signalleistungsverlusts aufgrund des Widerstands über eine Standardlänge eines elektrischen Kabels. Nun wird es als gemeinsamer Logarithmus (Basis-10) eines Leistungsverhältnisses (Ausgangsleistung geteilt durch Eingangsleistung) definiert:

Der Bel ist nichtlinear
Da der Bel eine logarithmische Einheit ist, ist er nichtlinear. Um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie dies funktioniert, betrachten Sie die folgende Abbildungstabelle, in der Leistungsverluste und -zuwächse in Bels mit einfachen Verhältnissen verglichen werden:

Umzug vom Bel zum Dezibel

Es wurde später entschieden, dass der Bel zu groß für eine Einheit war, um direkt verwendet zu werden, und so wurde es üblich, das metrische Präfix deci (1 / 10) darauf anzuwenden, wodurch es dezibel oder dB wird. Jetzt ist der Ausdruck „dB“ so verbreitet, dass viele Menschen nicht erkennen, dass es sich um eine Kombination von „deci-“ und „-bel“ handelt, oder dass es sogar eine Einheit wie das „bel“ gibt Hier ist eine andere Tabelle, in der die Leistungsgewinn / -verlust-Verhältnisse gegenüber Dezibel gegenübergestellt sind:

Als logarithmische Einheit deckt diese Art der Leistungsverstärkung einen weiten Bereich von Verhältnissen mit einer minimalen Spanne in Zahlen ab. Es ist vernünftig zu fragen: "Warum hat jemand das Bedürfnis verspürt, eine logarithmische Einheit für den Verlust der elektrischen Signalleistung in einem Telefonsystem zu erfinden?" Die Antwort hängt mit der Dynamik des menschlichen Gehörs zusammen, dessen Wahrnehmungsintensität logarithmischer Natur ist.


Das menschliche Gehör ist nichtlinear
Das menschliche Gehör ist stark nichtlinear: Um die wahrgenommene Intensität eines Geräusches zu verdoppeln, muss die tatsächliche Schallleistung mit dem Faktor zehn multipliziert werden. In diesem Zusammenhang ist es sinnvoll, den Leistungsverlust des Telefonsignals anhand der logarithmischen „Bel“ -Skala in Beziehung zu setzen: Ein Leistungsverlust von 1 bel entspricht einem wahrgenommenen Schallverlust von 50 Prozent oder 1 / 2. Eine Leistungssteigerung von 1 bel führt zu einer Verdoppelung der wahrgenommenen Lautstärke.


Andere Beispiele für logarithmische Skalen: Richterskala und chemischer pH-Wert
Richter Skala
Eine nahezu perfekte Analogie zur Bel-Skala ist die zur Beschreibung der Erdbebenintensität verwendete Richter-Skala: Ein 6.0-Richter-Erdbeben ist 10-mal stärker als ein 5.0-Richter-Erdbeben; ein 7.0-Richter-Erdbeben 100-mal stärker als ein 5.0-Richter-Erdbeben; Ein 4.0-Richter-Erdbeben ist 1 / 10 so stark wie ein 5.0-Richter-Erdbeben und so weiter.

Chemischer pH
Die Messskala für den chemischen pH-Wert ist ebenfalls logarithmisch, eine Differenz von 1 auf der Skala entspricht einer zehnfachen Differenz der Wasserstoffionenkonzentration einer chemischen Lösung. Ein Vorteil der Verwendung einer logarithmischen Messskala ist der enorme Ausdrucksbereich, den eine relativ kleine Spanne numerischer Werte bietet, und dieser Vorteil sichert die Verwendung von Richter-Zahlen für Erdbeben und des pH-Werts für die Wasserstoffionenaktivität.


Verwenden des Bel, um Systemgewinne und -verluste auszudrücken
Ein weiterer Grund für die Einführung des Bel als Gewinneinheit ist die einfache Darstellung von Systemgewinnen und -verlusten. Betrachten Sie das letzte Systembeispiel (Abbildung oben), bei dem zwei Verstärker hintereinander geschaltet wurden, um ein Signal zu verstärken. Die jeweilige Verstärkung für jeden Verstärker wurde als Verhältnis ausgedrückt, und die Gesamtverstärkung für das System war das Produkt (Multiplikation) dieser beiden Verhältnisse:

Gesamtgewinn = (3) (5) = 15

Wenn diese Zahlen Leistungszuwächse darstellen, könnten wir die Einheit der Glocken direkt auf die Aufgabe anwenden, die Verstärkung jedes Verstärkers und des gesamten Systems darzustellen. (Abbildung unten)

Eine genaue Betrachtung dieser Gewinnzahlen in der Einheit „bel“ ergibt eine Entdeckung: Sie sind additiv. Die Werte für die Verhältnisverstärkung sind für Stufenverstärker multiplikativ, die in Bels ausgedrückten Verstärkungen werden jedoch eher addiert als multipliziert, um der Gesamtverstärkung des Systems zu entsprechen. Der erste Verstärker mit seiner Leistungsverstärkung von 0.477 B addiert die Leistungsverstärkung des zweiten Verstärkers von 0.699 B zu einem System mit einer Gesamtleistungsverstärkung von 1.176 B.


Gewinne mit Dezibel
Bei einer Neuberechnung für Dezibel anstelle von Bel stellen wir dasselbe Phänomen fest. (Abbildung unten)


Für diejenigen, die bereits mit den arithmetischen Eigenschaften von Logarithmen vertraut sind, ist dies keine Überraschung. Es ist eine elementare Regel der Algebra, dass der Antilogarithmus der Summe der Logarithmuswerte zweier Zahlen dem Produkt der beiden ursprünglichen Zahlen entspricht. Mit anderen Worten, wenn wir zwei Zahlen nehmen und jeweils den Logarithmus bestimmen, addieren Sie diese beiden Logarithmuszahlen und bestimmen Sie dann den „Antilogarithmus“ dieser Summe (erhöhen Sie die Basiszahl des Logarithmus - in diesem Fall 10 - zu Potenz dieser Summe) ist das Ergebnis dasselbe, als hätten wir einfach die beiden ursprünglichen Zahlen miteinander multipliziert.

Diese algebraische Regel bildet das Herzstück eines Geräts, das als Rechenschieber bezeichnet wird. Dabei handelt es sich um einen analogen Computer, mit dem unter anderem die Produkte und Quotienten von Zahlen durch Addition (Addition der auf verschiebbaren Holz-, Metall- oder Kunststoffskalen angegebenen physikalischen Längen) bestimmt werden können.

Ausgehend von einer Tabelle mit Logarithmuszahlen könnte der gleiche mathematische Trick verwendet werden, um ansonsten komplexe Multiplikationen und Divisionen durchzuführen, indem nur Additionen bzw. Subtraktionen durchgeführt werden müssen. Mit dem Aufkommen von handgehaltenen Hochgeschwindigkeits-Digitalrechnern verschwand diese elegante Rechentechnik praktisch aus der populären Verwendung. Bei der Arbeit mit logarithmischen Maßstäben wie der Bel- (Dezibel-) und der Richterskala ist es dennoch wichtig zu verstehen.


Umrechnung von Dezibel und Unitless Ratio
Bei der Umrechnung eines Leistungszuwachses aus Einheiten von Bels oder Dezibel in ein Verhältnis ohne Einheit wird die mathematische Umkehrfunktion der üblichen Logarithmen verwendet: Potenzen von 10 oder das Antilog.

Die Umrechnung von Dezibel in einheitenlose Verhältnisse für die Leistungsverstärkung ist weitgehend identisch, nur ein Teilungsfaktor von 10 ist im Exponentenbegriff enthalten:

Beispiel: Die Leistung eines Verstärkers beträgt 1 Watt, die Ausgangsleistung 10 Watt. Ermitteln Sie die Leistungsverstärkung in dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Beispiel: Ermitteln Sie das Leistungsverstärkungsverhältnis AP (Verhältnis) = (PO / PI) für eine 20 dB-Leistungsverstärkung.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (Verhältnis) 20 / 10 = log10 AP (Verhältnis) 1020 / 10 = 10log10 (AP (Verhältnis)) 100 = AP (Verhältnis) = (PO / PI)

Power Gain in Voltage / Current Gain umwandeln
Da der Bel im Prinzip eine Einheit für den Energiegewinn oder -verlust in einem System ist, werden Spannungs- oder Stromgewinne und -verluste nicht auf die gleiche Weise in Bels oder dB umgewandelt. Wenn Sie eine andere Verstärkung als Leistung, sei es Spannung oder Strom, mit Bels oder Dezibel ausdrücken, müssen Sie die Berechnung dahingehend durchführen, wie viel Leistungsverstärkung für diesen Betrag der Spannungs- oder Stromverstärkung vorhanden wäre.

Bei einer konstanten Lastimpedanz entspricht eine Spannungs- oder Stromverstärkung von 2 einer Leistungsverstärkung von 4 (22); Eine Spannungs- oder Stromverstärkung von 3 entspricht einer Leistungsverstärkung von 9 (32). Wenn wir entweder Spannung oder Strom mit einem bestimmten Faktor multiplizieren, ist der durch diese Multiplikation entstehende Leistungsgewinn das Quadrat dieses Faktors. Dies bezieht sich auf die Formen des Jouleschen Gesetzes, bei denen die Leistung entweder aus Spannung oder Strom und Widerstand berechnet wurde:

Wenn also ein Spannungs- oder Stromverstärkungsverhältnis in eine entsprechende Verstärkung in Bezug auf die Bel-Einheit übersetzt wird, müssen wir diesen Exponenten in die Gleichung (en) einbeziehen:

Dieselbe Exponentenanforderung gilt, wenn Spannungs- oder Stromverstärkungen in Dezibel ausgedrückt werden:

Dank einer weiteren interessanten Eigenschaft der Logarithmen können wir diese Gleichungen vereinfachen, um den Exponenten zu eliminieren, indem wir „2“ als Multiplikationsfaktor für die Logarithmusfunktion einbeziehen. Mit anderen Worten, anstatt den Logarithmus des Quadrats der Spannungs- oder Stromverstärkung zu nehmen, multiplizieren wir einfach den Logarithmus der Spannungs- oder Stromverstärkung mit 2, und das Endergebnis in Bels oder Decibels ist dasselbe:

Das Umwandeln von Spannungs- oder Stromverstärkungen von Bels oder Dezibels in uneinheitliche Verhältnisse erfolgt ähnlich wie bei Leistungsverstärkungen:

Hier sind die Gleichungen, die zum Umwandeln von Spannungs- oder Stromverstärkungen in Dezibel in einheitenloses Verhältnis verwendet werden:

Während der Bel eine Einheit ist, die auf natürliche Weise für Leistung skaliert ist, wurde eine andere logarithmische Einheit erfunden, um Spannungs- oder Stromgewinne / -verluste direkt auszudrücken, und sie basiert auf dem natürlichen Logarithmus und nicht auf dem üblichen Logarithmus, wie es bei Bels und Decibels der Fall ist. Neper genannt, sein Einheitensymbol ist „Np; Kleinbuchstaben „n“ können jedoch vorkommen.

Zum Guten oder Schlechten wird weder der Neper noch sein geschwächter Cousin, der Decineper, im amerikanischen Maschinenbau gern als Einheit eingesetzt.

Beispiel: Die Spannung an einem 600 Ω-Audio-Line-Verstärker beträgt 10 mV, die Spannung an einer 600 Ω-Last beträgt 1 V. Ermitteln Sie die Leistungsverstärkung in dB.
A (dB) = 20log10 (VO / VI) = 20log10 (1 / 0.01) = 20log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Beispiel: Ermitteln Sie das Spannungsverstärkungsverhältnis AV (Verhältnis) = (VO / VI) für einen 20 dB-Verstärker mit einer 50 Ω-Eingangs- und Ausgangsimpedanz.

AV (dB) = 20 log10 AV (Verhältnis) 20 = 20 log10 AV (Verhältnis) 20 / 20 = log10 AP (Verhältnis) 1020 / 20 = 10log10 (AV (Verhältnis)) 10 = AV (Verhältnis) = (VO / VI )

Ein Rückblick auf das Dezibel

Gewinne und Verluste können als einheitenloses Verhältnis oder als Einheit von Bels (B) oder Dezibel (dB) ausgedrückt werden. Ein Dezibel ist buchstäblich ein Dezibel: ein Zehntel eines Bel.
Das Bel ist im Grunde eine Einheit zum Ausdrücken von Energiegewinn oder -verlust. Verwenden Sie eine der folgenden Gleichungen, um ein Leistungsverhältnis in Bels oder Dezibel umzuwandeln:

Wenn Sie die Einheit bel oder decibel verwenden, um ein Spannungs- oder Stromverhältnis auszudrücken, muss dies als äquivalentes Leistungsverhältnis ausgedrückt werden. In der Praxis bedeutet dies die Verwendung verschiedener Gleichungen mit einem Multiplikationsfaktor von 2 für den Logarithmuswert, der einem Exponenten von 2 für das Spannungs- oder Stromverstärkungsverhältnis entspricht:

Verwenden Sie eine der folgenden Gleichungen, um eine Dezibel-Verstärkung in eine Verstärkung ohne Einheitsverhältnis umzuwandeln:

Eine Verstärkung (Verstärkung) wird als positive Bel- oder Dezibelzahl ausgedrückt. Ein Verlust (Dämpfung) wird als negative Bel- oder Dezibelzahl ausgedrückt. Einheitsgewinn (kein Gewinn oder Verlust; Verhältnis = 1) wird als Null-Glieder oder Null-Dezibel ausgedrückt.

Bei der Berechnung der Gesamtverstärkung für ein aus mehreren Verstärkerstufen bestehendes Verstärkersystem werden die einzelnen Verstärkungsverhältnisse multipliziert, um das Gesamtverstärkungsverhältnis zu ermitteln. Bel- oder Dezibel-Zahlen für jede Verstärkerstufe werden andererseits addiert, um die Gesamtverstärkung zu bestimmen.

Wenn Sie einen Radiosender bauen möchten, verstärken Sie Ihren UKW-Radiosender oder benötigen Sie einen anderen UKW-Ausrüstung, Sie können uns gerne kontaktieren: [E-Mail geschützt] .

Hinterlass eine Nachricht 

Nachrichtenliste