Was ist das Gauss-Gesetz: Formel und ihre Ableitung?

Die Untersuchung der elektrischen Ladung und des elektrischen Flusses zusammen mit der Oberfläche ist das Gaußsche Gesetz. Es ist eines der Grundgesetze des Elektromagnetismus, das für jede Art von geschlossener Fläche, die als Gaußsche Fläche bekannt ist, anwendbar ist. Dieses Gesetz wird von einem deutschen Mathematiker und Physiker Karl Friedrich Gauß im Jahr 1867 erklärt und veröffentlicht. Es beschreibt den Zusammenhang zwischen der Intensität des elektrischen Feldes einer Oberfläche und der von dieser Oberfläche eingeschlossenen elektrischen Gesamtladung. Dieser Artikel gibt einen Überblick über das Gauss-Gesetz in Dielektrika und Magnetostatik mit einem mathematischen Ausdruck.Was ist das Gauss-Gesetz? Das Gauss-Gesetz ist eine der Maxwell-Gleichungen des Elektromagnetismus und definiert, dass der gesamte elektrische Fluss in einer geschlossenen Oberfläche gleich der eingeschlossenen Änderung dividiert durch . ist Permittivität. Nach diesem Gesetz beträgt der mit einer geschlossenen Fläche verbundene Gesamtfluss das 1/E0-fache der von einer geschlossenen Fläche eingeschlossenen Änderung. Der elektrische Fluss in einer Fläche bedeutet das Produkt aus dem elektrischen Feld und der Fläche der Oberfläche, die in eine Ebene und senkrecht zum Feld projiziert wird. Gaußsche Gesetzformel Gemäß diesem Gesetz ist die in einer geschlossenen Oberfläche eingeschlossene Gesamtladung proportional zum von der Oberfläche eingeschlossenen Gesamtfluss. Betrachten Sie, wenn Φ der Gesamtfluss und E0 die elektrische Konstante ist, dann kann die gesamte elektrische Ladung Q, die von einer geschlossenen Oberfläche eingeschlossen ist, wie folgt ausgedrückt werdenQ= ΦE0Daher kann die Formel des Gaußgesetzes wie folgt ausgedrückt werden ΦE= Q/E0Wobei, Q= Gesamtladung innerhalb der gegebenen Oberfläche, E0 ist die elektrische Konstante. Dieses Konzept ist einfach und kann sehr leicht verstanden werden, wenn man das Gauss-Gesetz-Diagramm in der Abbildung unten betrachtet. Der gesamte elektrische Fluss durch die geschlossene Oberfläche hängt von den Ladungen der eingeschlossenen Oberfläche ab und die Ladungen an der Außenseite der Oberfläche enthalten keinen Fluss. Die Form der Oberfläche wird willkürlich betrachtet. Da der gesamte elektrische Fluss unabhängig vom Ort der Ladungen innerhalb der geschlossenen Oberfläche ist. Diese imaginäre Fläche wird als Gaußsche Fläche bezeichnet, die von der Ladungskonfiguration und der in der Ladungskonfiguration vorhandenen Symmetrieart abhängt. Meist werden zylindrische und ebene Oberflächen gewähltGauss-Gesetz-Diagramm Gauss-Gesetz-SI-EinheitDie Gauss-Gesetz-SI-Einheit ist unten angegeben.Wenn das elektrische Feld konstant ist, ist der durch die Oberfläche des Vektorbereichs S fließende elektrische FlussΦE = E .S = ES Cos өWenn ein elektrisches Feld nicht konstant ist, ist die elektrischer Fluss durch eine kleine Oberfläche dS ist gegeben durch d ΦE = E. dSWhier E = Elektrisches FelddS = differentielle Fläche auf geschlossener OberflächeElektrischer Fluss hat SI-Einheiten von Voltmetern (V m)Ein elektrisches Feld ist ein Raumbereich um ein geladenes Teilchen oder dazwischen zwei Spannungen; es übt eine Kraft auf geladene Objekte in seiner Umgebung aus.Gauss-Gesetz Mathematischer Ausdruck Gemäß dem Gauss-Gesetz beträgt der Gesamtfluss in einer geschlossenen Oberfläche das 1/E0-fache der Ladung, die von einer geschlossenen Oberfläche eingeschlossen ist.∮E. ds = (1/ E0) qFür eine Instanz wird eine Punktladung q in einer Würfelkante positioniert. Dann ist nach dem Gauss-Gesetz der durch jede Fläche eines Würfels erzeugte Fluss q/6 E0Da nach diesem Gesetz die in einer geschlossenen Fläche eingeschlossene Gesamtladung proportional zum von der Fläche eingeschlossenen Gesamtfluss ist Fluss und E0 die elektrische Konstante ist, dann kann die gesamte elektrische Ladung Q, die von einer geschlossenen Oberfläche eingeschlossen ist, wie folgt ausgedrückt werdenQ= Φ E0Daher kann die Formel des Gaußgesetzes wie folgt ausgedrückt werdenΦE= Q/E0Wobei, Q= Gesamtladung innerhalb der gegebenen Oberfläche, E0 ist die elektrische KonstanteAbleitungDie Ableitung des Gauss-Gesetzes ist unten angegeben.Ableitung des Gauss-Gesetzes mit dem Coulomb-Gesetz,FALL 1: Kugeloberfläche, die einzelne Punktladung umschließt Nehmen wir an, wir haben eine einzelne stationäre Punktladung mit einer Größe von EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0FALL 2: Unregelmäßige Fläche umschließt die gleiche PunktladungLassen Sie dieselbe Art von Feldlinien durch die Fläche A1 und A2ΦE gehen = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gauss Gesetz in Dielektrika Betrachten wir einen Parallelplattenkondensator mit gleicher Fläche A und Ladungsdichte σ und zwischen den Platten entsteht ein Vakuum. Das folgende Diagramm erklärt dieses Gesetz in Dielektrika zwischen den beiden parallelen Platten. Dann können wir den Feldvektor E0 im Bereich zwischen den Platten mit dem Gauss-Gesetz berechnen.Gaußsches Gesetz in Dielektrika Betrachten wir eine Gaußsche Fläche mit Quaderform und einer Seite ist Gaussian der Fluss wird sie nicht passieren, und dann wird der Fluss nicht durch die senkrechte Seite zu dieser Seite laufen. Daher fließt der Fluss nur durch die Fläche, die parallel zur positiven Platte ist. Betrachten Sie die E0-Konstante der Gaußschen Fläche und ө ist der Winkel zwischen Feldvektor und Flächenvektor∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHier q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss Gesetz für MagnetostatikDieses Gesetz für Magnetismus gilt für den magnetischen Fluss durch eine geschlossene Oberfläche. In diesem Fall zeigt der Flächenvektor von der Oberfläche nach außen. Da magnetische Feldlinien kontinuierliche Schleifen sind, haben alle geschlossenen Oberflächen so viele magnetische Feldlinien, die hineingehen wie herauskommen. Daher ist der Nettomagnetfluss durch die geschlossene Oberfläche null.Nettofluss = ʃ B. dA = 0Daher ist die Nettosumme aller Ströme in der eingeschlossenen Fläche Null. Das Gaußsche Gesetz für Ladungen war eine sehr nützliche Methode zur Berechnung elektrischer Felder in hochsymmetrischen Situationen. Das Gauss-Gesetz für die Magnetostatik wird sehr selten verwendet. BedeutungIn diesem Abschnitt wird Ihnen die Bedeutung des Gauss-Gesetzes anschaulich erklärt. Die Aussage des Gaußschen Gesetzes ist korrekt und für jede geschlossene Oberfläche geeignet, unabhängig von der Größe oder Form des jeweiligen Objekts. Der Ausdruck Q in der Formel des Gaußgesetzes bezeichnet die Summe aller Ladungen, die vollständig im Objekt eingeschlossen sind, unabhängig von der Position der Ladung auf der Oberfläche.In einigen der ausgewählten Oberflächen existieren sowohl interne als auch externe Ladungen eines elektrischen Feldes. Die gewählte Fläche für die Funktionalität des Gauss-Gesetzes wird als Gaußsche Fläche bezeichnet, aber diese Fläche sollte nicht durch irgendwelche isolierten Ladungen hindurchgehen. Dies wird hauptsächlich für die vereinfachte Analyse des elektrostatischen Feldes in dem Szenario verwendet, dass das System ein Gleichgewicht hält . Dies geschieht nur, wenn wir eine exakte Gaußsche Fläche wählen.Beispiele1). Eine eingeschlossene Gaußsche Fläche im 3D-Raum, in der der elektrische Fluss gemessen wird. Vorausgesetzt, die Gaußsche Oberfläche ist kugelförmig, die von 40 Elektronen eingeschlossen ist und einen Radius von 0.6 Metern hat.Berechnen Sie den elektrischen Fluss, der durch die Oberfläche geht.Finden Sie den elektrischen Fluss mit einem Abstand von 0.6 Metern zum Feld gemessen von der Mitte der Oberfläche.Wissen die Beziehung, die zwischen der eingeschlossenen Ladung und dem elektrischen Fluss besteht.AntwortMit der Formel des elektrischen Flusses kann die Nettoladung berechnet werden, die in der Oberfläche eingeschlossen ist. Dies kann durch Ladungsmultiplikation des Elektrons mit den gesamten auf der Oberfläche vorkommenden Elektronen erreicht werden. Damit können die Freiraumpermittivität und der elektrische Fluss ermittelt werden.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombAnswerDie Gleichung umstellen des elektrischen Flusses und die Angabe der Fläche als Radius kann verwendet werden, um das elektrische Feld zu berechnen.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Da der elektrische Fluss ein direktes Verhältnis zur eingeschlossenen elektrischen Ladung hat, bedeutet dies, dass, wenn die elektrische Ladung auf der Oberfläche zunimmt, auch der Fluss, der durch sie hindurchgeht, verstärkt wird.VorteileDie Vorteile des Gauss-Gesetzes sind: folgtIm Vergleich zum Coulomb-Gesetz bietet es eine spezifische Kraftrichtung mit angemessener Genauigkeit mit seinen richtigen allgemeinen Fällen. Der Gauss-Satz ist in allen geschlossenen Objekten und Oberflächen effizienter, um ein elektrisches Feld zu finden, und funktioniert im Vergleich auch effektiv im Verteilungsprozess mit Coulomb-Gesetz.NachteileDie Nachteile des Gauss-Gesetzes sind wie f ollowsDie Einschränkung des Gauss-Gesetzes besteht darin, dass es das elektrische Feld nur in einigen Spezialfällen berechnet. Wir können das Gauss-Gesetz bei der Berechnung des Feldes aufgrund des elektrischen Dipols nicht verwenden. Anwendungen Im Folgenden sind die wichtigen Anwendungen des Gauss-Gesetzes aufgeführt. Dies ist am nützlichsten, um komplexe elektrostatische Probleme mit einzigartigen Symmetrien wie zylindrischer, sphärischer oder planarer Symmetrie zu lösen. Dies kann sehr nützlich sein Feldstärke durch unendlich langen, gleichförmig geladenen Draht zu berechnen. Wenn die Ladungsverteilung keine Symmetrie der Anwendung hat, können wir in diesen Fällen dieses Gesetz verwenden, um punktförmige Ladungsfelder der einzelnen im Objekt vorhandenen Ladungselemente zu berechnen vereinfachen die Auswertung des elektrischen Feldes einfach und leicht. In einigen der komplexen Situationen, in denen die Berechnung des elektrischen Feldes komplex ist, wird dieses Gesetz in integraler Form verwendet , Formel, SI-Einheit, mathematischer Ausdruck, Herleitung, Diagramm, in Dielektrika, in Magnetostatik, Bedeutung, Beispiele mit Lösungen, Vorteil Es, Nachteile und ihre Anwendungen.

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